TD : Logique combinatoire

Algèbre de Boole

Q1. Simplifier les équations suivantes à l'aide des théorèmes de l'algèbre de Boole :

1. \(S = (\overline{a} \lor b) \land (a \lor b)\)
2. \(S = \overline{a} \land b \land \overline{c} \lor \overline{a} \land b \land c \lor a \land b \land \overline{c} \lor a \land b \land c\)
3. \(S = a \land b \land c \lor b \land c \lor b \land \overline{b}\)
4. \(S = (a \lor \overline{a} \land b) \land \overline{( a \lor b )} \lor b \land \overline{c} \lor b \land c\)

Logigrammes

Q2. Établir les logigrammes réalisant les équations suivantes :

1. \(S = a \lor b \land \overline{c}\)​
2. \(S = \overline{(\overline{a} \land b \lor c) \land \overline{d}}\)
3. \(S = a \land (\overline{b} \lor c)\)

Q3. Établir l'équation des sorties S3 et S4 du logigramme suivant :

Q4. Établir la table de vérité de S3 et de S4 en fonction de l'état des variables d'entrée :

Q5. Compléter le chronogramme de la sortie S3 ci-dessous :

Étude du fonctionnement d'une perceuse

On considère une perceuse actionnée par un moteur \(M\). Le moteur ne peut tourner que si l’interrupteur \(C\) est actionné et si toutes les conditions de sécurité suivantes sont respectées :

• La protection de sécurité \(P\) est en place
• Le courant de surcharge \(I\) n’est pas dépassé

Outre ces conditions normales de fonctionnement, une clé \(K\) permet de faire tourner le moteur sans aucune condition de sécurité.

Q6. En supposant que chaque variable \(C, P, I\) et \(K\) vaut 1 lorsque la condition de fonctionnement est respectée, donner la table de vérité du moteur \(M\).

Q7. Donner l’équation et le logigramme.